Ortiz,

Some suggest that his first name was Juan and that he was from the village of Trinidad (Cuba). (see: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_guitar_in_Cuba)

JG 31/03/2019 Bernal Díaz de Castillo (Historia verdadera de la conquista de la Nueva España 1632:
Ortiz el músico mentioned
fol. 14r: Cap. XXI, listing all those who went to meet Cortés in Santiago when he arrived “Ortiz el músico
Fol 16r: “Ortiz el Músico”
fol. 22r “Ortiz el Músico” in a section on the first to “pelear en caballo en la Nueva España” Another soldier was given Ortiz’s horse.
fol. 204 Alonso Ortiz
fol. 245: This folio contains of soldiers who died at the hand of the Indios. “También quiero poner a Guillén de la Loa, e a Andrés Nuñes, e a Maesse Pedro el de la harpa, e a otros tres soldados, que tomamos del auio que venian de los de Garay, como dicho tengo, e por esta causa los pongo aqui con los de Cortés, por ser todo en vn tiempo: el Guillen de la Loa murio ed vn cañonaço, y otros en poder de Indios: y pssó un Porras mui bermejo , y gran cantor, murió en poder de Indios: e passó vn Ortiz gran tañedor de vihuela, y enseñaua a dançar, y vino vn su compañero, que se dezía Bartolome García : fue minero en la Isla de Cuba este Ortiz, y el Bartolome Garcia passaron el mejor cauallo de todos los que passaron en nuestra compñia

fol. 242: Ypassò vn fulano Moron gran musico, vezino de Colima, o Zacatula, murio de su muerte.

5/2/2011: roubina2002 challenges the veracity of the assertions made by Bernal Díaz de Castillo (Historia verdadera de la conquista de la Nueva España ), that “Ortiz el músico” came to Mexico with Cortés, uncorroborated assertions that have not been subjected previously to proper historiographical scrutiny. Díaz de Castillo participated in the mission lead by Hernán Cortés to Mexico and participated in many of the battles that lead to the defeat of the Aztecs in 1520. He commenced writing his Historia in 1568. He died in 1585, but the manuscript was not published until 1632. Roubina traces the modern reputation of “Ortiz, el músico” from being first cited by Gabriel Saldívar in 1934, repeated with glosses by Alejo Carpentier (1946), Julio Jiménez Rueda (1950), Guillermo Orta Velázquez (1970), Lourdes Turrent (1993). Gabriel Pareyón (1995) went back to the original Díaz de Castillo source. 1986 Stevenson asserted that the musician’s first name was Alonso possibly basing himself on Luis González Obregón (1947). Stevenson conflates information with this another musician named Alonso who “tenía los cuatro tamaños del instrumento”. He also asserts that after his death, Ortiz’s houses became part of the first Jeronimite convent in Mexico. Roubina (pp. 74-75) goes back to the source and tells us that Bernal Díaz de Castillo “En cinco ocasiones La historia verdadera de la conquista menciona a “ortiz,el musico”, (B. Díaz del Castillo, op. cit., pp. 53-54, 60, 81, 86 y 122) y en la sexta y última esboza el resumen de su destino tan breve como desafortunado: e paso vn ortiz gran tañedor de byola e amostraba a dançar e bino otro su co[m]panero q se dezia bartolome garçia e fue minero en la ysla de cuba e este ortiz e bartolome garçia p[a]saron el mejor Caballo q[ue] p[a]so en n[uest]ra conpania el q[ua]l les tomo cortes e se los pago/. muryeron entranbos copaneros en poder de yndios.” (p.872) [Page refs are to Bernal Díaz del Castillo, Historia verdadera de la conquista de la Nueva España, Vol.II, Texto comparado: edición de Alonso Remon, 1632; paleografía de Genaro García, 1904, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas: Gobierno de Estado de Chiapas, 1992].

Roubina summarises the assertions made in the 20th-century literature and compares them to the information given by Bernal Díaz del Castillo, and assesses it critically. Her summary:
1. Un tal Alonso o Antonio Ortiz, hábil tañedor de vihuela y viola, guitarra o vihuela de arco, dejó su tierra para pasar a Cuba e instalar en Trinidad una “escuela de danzar y tañer”.
2. En Cuba se unió a la compañía de Cortés y, recién terminadas las acciones militares, recibió de manos del conquistador un solar en México-Tenochtitlan.
3. En este terreno situado en la calle de las Gayas, Gallas o Garzas estableció una escuela de música y baile.
4. Molesto por la proximidad de las tres mancebías que empezaron a funcionar en la calle donde residía, Ortiz solicitó otro lote para trasladar su escuela a la calle a la que posteriormente se llamó Nahuatlato en reconocimiento del dominio de la lengua nahoa que mostraba o, bien, en relación con el oficio de intérpre- te de este idioma que el músico ejercía.
5. A la muerte del ejecutante, el inmueble sede de su escuela pasó a ser propiedad del convento de San Jerónimo.
Through an examination of numerous other documents she argues convincingly that
1. Alonzo Ortiz, mercader, no puede ser identificado como Ortiz, el músico; tampoco como su pariente, ni heredero.
2. Las casas que pasaron a ser propiedad de los fundadores del convento de San Jerónimo no pertenecieron a Ortiz, el músico, por lo que no existe razón alguna para relacionar estos inmuebles con una escuela de música y danza.
3. Antonio Ortiz, naguatato, no participó en la conquista. Por lo tanto no hay bases para asociar a Ortiz, el músico, con este individuo ni, por ende, con la calle que recibió el nombre del oficio que éste desempeñaba.
4. El solar en la calle de las Gayas que fue donado a Ortiz, naguatato, no debe considerarse un posible sitio donde se asentó la escuela de música y baile.

The 1632 edition of La historia verdadera is available at Google Books. The mentions of of “Ortiz, el músico” are on pp. 11, 14, 21. The main citation quoted above is on fol. 245r of the 1632 edition. “Y passó vn Porras muy vermejo, y gran cantor, murió en poder de Indios. E passó vn Ortiz, gran tañedor de viguela y enseñaua a danzar, y vino vn su compañero, que se dezía Bartolomé Garcia: fue minero en la Isla de Cuba, y este Bartolomé…” On the same page there is mention of “Maesse Pedro el de la Harpa”
There are numerous other references to Fray Tomás Ortiz. There is mention of “un soldado que se dezía Alonzo Ortiz, vezino que después fue de una Villa que se dize San Pedro” (p.203)

My earlier notes:
When Cortés landed in Mexico he had a ‘tocador de vihuela’ with him named Ortiz. From evansGUIT, p.210, cited from chaseSPAIN, p 258. • corona1993 cita a Bernal Díaz de Castillo (Historia verdadera de la conquista de la Nueva España), afirmando que un músico de este nombre acompaño a Cortés y perdió su vida: “e paso un porras muy bmejo [sic] e gran Cantor murio en poder de yndios e paso vn ortiz gran tannedor de byola e amostraba a dançar e bino otro su compañero…” Otra evidencia sugiere que después de la caída de Tenochtitlan, Ortiz se estableció como maestro de baile y vihuela, llegando incluso a mencionar cómo dominó rapidamente la lengua nahuatl…” Esta última información viene de Stevenson La música en México, p. 25. corona1993, 1366-67. • molinas1988 adds further information, but perhaps of less historical accuracy • From Sergio Sauvalle’s web page: “En 1520 comienza la conquista de lo que hoy llamamos México, apoco andar, en 1525, se nombra en las crónicas a Fray Pedro de Gante que funda una escuela de Canto Llano. Al año siguiente, en 1526, un tocador de vihuela de apellido Ortiz abre una escuela de danza denotando con esto la temprana práctica de la música de estilo cortesana en este país.”
Evguenia Roubina: “La historia verdadera de «Ortiz, el músico»”, <http://www.ejournal.unam.mx/cem/vol02-03/cem0303.pdf> (see MyMac)